Pratique Mathématiques pour Praxis: Affacturage algébrique - mannequins

Factoriser des expressions à plusieurs termes est un une grande partie de l'algèbre, vous devriez donc vous attendre à trouver quelques questions à ce sujet dans l'examen Praxis Core.

Dans les questions pratiques suivantes, vous allez dans une direction pour trouver la factorisation complète d'une expression, puis dans la direction opposée pour trouver l'expression originale, étant donné la factorisation complète.

Questions pratiques

1. Laquelle des méthodes suivantes est la factorisation complète de 50 x ³ y ² - 10 xy ³ + 40 xy ?

   A. 10 xy (5 x ² y + y ² + 10)

   B. 10 xy (5 x ² y - y ² + 4)

   C. 10 xy (5 x ² - y ² + 10)

   D. 5 xy (10 x ² y - y ² + 10)

   E. 10 x (5 x ² y - y ² + 10 y)

2. 4 w ⁴ x ⁷ y ³ (7 wxy ² - 4 w ⁵ x ³ y ² ) est la factorisation complète de quelle expression?

Réponses et explications

1. La bonne réponse est Choice (B).

   La première étape de l'affacturage algébrique des expressions à plusieurs termes consiste à rechercher un plus grand facteur commun (GCF) et à l'exclure de l'expression s'il y en a une. Dans ce cas, vous pouvez factoriser 10 xy sur chaque terme car chaque coefficient est divisible par 10 et chaque terme contient x et y. L'exposant le plus bas pour x dans les termes est 1, et l'exposant le plus bas de y est 1 (le 1 est compris dans les deux cas). Les variables du plus grand facteur commun sont donc x et y, toutes deux comprises comme ayant un exposant de 1. L'exposant de chaque variable dans le GCF est toujours l'exposant le plus bas de cette variable dans l'expression à plusieurs termes.

   Parce que 10 xy est le plus grand facteur commun, enlevez-le de l'expression et mettez-le à côté des parenthèses; à l'intérieur des parenthèses, vous devez écrire le nombre de fois que 10 xy entre dans chaque terme. Vous pouvez comprendre cela en écrivant le nombre de fois 10 va dans le coefficient de chaque terme; à côté de ce nombre, représentez chaque variable avec un exposant qui est le nombre qui doit être ajouté à l'exposant dans le GCF pour obtenir l'exposant dans l'expression donnée.

   Il y a aussi un itinéraire plus facile. Vous pouvez trouver le produit de chaque choix jusqu'à obtenir un produit de 50 x ³ y ² - 10 xy ³ + 40 < xy; Cependant, le bon choix doit avoir un plus grand facteur commun de 1 pour l'expression entre parenthèses.Le seul choix qui répond à ces exigences est le choix (B). Vous pouvez multiplier chaque choix en utilisant la propriété distributive: Il existe un moyen encore plus rapide d'éliminer les réponses incorrectes: Vous pouvez multiplier l'expression en dehors des parenthèses par le dernier terme et noter que Choice (B) est le seul qui donne vous 40

   

   xy. 28

2. w 5 ^x 8 ^y 5 ^{- 16} w 9 ^x 10 < y ⁵ La question implique que l'expression en question est une factorisation complète, vous n'avez donc pas besoin de vous assurer qu'elle l'est. Pour répondre à cette question, multipliez le terme extérieur par l'expression interne en utilisant la propriété distributive.