Praxis Core Prep: Comment résoudre les inégalités - les nuls

Tous les hommes et les femmes sont créés égaux, mais toutes les expressions ne le sont pas. Rappelez-vous que lorsque vous faites face à l'examen Praxis Core algèbre. Une inégalité est une déclaration mathématique dans laquelle un côté est (ou peut être) plus grand ou plus petit que l'autre côté. Certaines inégalités suggèrent également que les côtés peuvent être égaux.

Les signes utilisés dans les inégalités sont

• <, ce qui signifie «inférieur à» >>, ce qui signifie «supérieur à»

• ≤, ce qui signifie "inférieur ou égal à"

• ≥, ce qui signifie "supérieur ou égal à"

• Le soulignement de créer ≤ et> signifie "ou égal à. "Ces signes indiquent que les côtés peuvent être égaux.

Voici quelques exemples d'inégalités et ce qu'elles signifient.

2

x + 14 <24 "2	x + 14 est inférieur à 24. " y
+ 6> 11 "	y + 6 est supérieur à 11. " 9
w - 20 & le; 34 "9	w - 20 est inférieur ou égal à 34. " 8
b & ge; 48 "8	b est supérieur ou égal à 48. "

Un signe d'inégalité désigne toujours le côté qui est (ou peut être) celui qui est le moins. Vous pouvez également penser à cela comme une bouche qui essaie de manger le plus grand côté.

Comme les équations, les inégalités peuvent être résolues lorsqu'elles ne concernent qu'une seule variable de valeur inconnue. Pour la plupart, vous résolvez les inégalités de la même façon que vous faites des équations, mais quelques règles changent.

Suivre deux autres règles pour résoudre les inégalités

Pour résoudre une inégalité, vous utilisez exactement les mêmes règles que vous utilisez pour résoudre les équations. Cependant, contrairement à un signe égal, un signe d'inégalité peut changer de direction. Pour cette raison, vous devez suivre deux règles supplémentaires lorsque vous résolvez des inégalités. Le signe d'une inégalité doit changer de direction lorsque l'un des événements suivants se produit:

Les deux côtés sont multipliés ou divisés par un nombre négatif.

• Les côtés sont inversés.

• Considérez ce qui suit:

3 <7

Vous avez une véritable inégalité. Cependant, que se passe-t-il lorsque vous multipliez les deux côtés par un nombre négatif?

L'inégalité résultante est fausse; -3 n'est pas inférieur à -7. Cependant, si le signe devait changer de direction, l'inégalité qui en résulterait serait vraie.

-3> -7

L'exemple montre que lorsque les deux côtés d'une inégalité sont multipliés ou divisés par un nombre négatif, le signe doit changer de direction.

Considérons maintenant ce qui se passe quand les deux côtés d'une inégalité sont inversés.

3 <7

7 <3

Il est vrai que 3 est inférieur à 7, mais 7 n'est pas inférieur à 3.Parce que les côtés ont été commutés, la direction du signe doit changer.

3 <7

7> 3

So 3 est inférieur à 7 et 7 est supérieur à 3.

Voici comment résoudre cette inégalité: 47 ≥-10

x > - 3. Isolez le terme avec la variable. Ajoutez 3 aux deux côtés pour annuler la soustraction 3 de 10

1. x

   . 47 + 3 ≥ -10 x

   - 3 + 3 Combinez des termes semblables et simplifiez chaque côté. 50 ≥ -10

2. x

   . Divisez les deux côtés de l'équation par n'importe quel nombre (coefficient) devant le x

3. . Divisez les deux côtés par -10 pour annuler en multipliant x

   par -10. Simplifiez chaque côté et changez la direction du signe parce que les côtés ont été divisés par un nombre négatif. -5 ≤

   

4. x

   Changez les côtés pour que x

5. soit le sujet de la phrase, en tant que formalité. Changez également la direction du signe parce que les côtés ont été changés. x ≥ -5

   La solution à l'inégalité est x

≥ -5, ce qui représente -5 et tous les nombres supérieurs à -5. Tout nombre supérieur ou égal à -5 rendra l'inégalité d'origine vraie. Inégalités graphiques Les inégalités avec une variable peuvent être représentées sur la droite numérique.

Pour représenter graphiquement une inégalité sur la ligne numérique, placez un cercle sur la ligne au point représentant la solution. Si le nombre utilisé dans la solution est inclus par l'inégalité, assombrissez-le dans le cercle. Cela se produit lorsque ≤ ou ≥ est utilisé.

Quand est utilisé, le nombre utilisé dans la solution marque seulement la limite de ce qui rend l'inégalité vraie, et il n'est pas inclus dans l'ensemble des nombres qui rendent l'inégalité vraie. Dans ces situations, faites le cercle creux, pas obscurci. Ensuite, assombrissez la partie de la ligne numérique qui inclut la solution.

Par exemple, si

g

≥ 3, un signe ≥ est utilisé, donc g peut être 3. Par conséquent, assombrissez le cercle sur la ligne numérique pour montrer que 3 est inclus. Ensuite, assombrissez la partie de la ligne numérique qui comprend tout ce qui est supérieur à 3. Si g