: Utilisation de l'équation du cercle standard - dummies

Si vous rencontrez une question sur l'examen SAT Math qui vous donne l'équation d'un cercle, vous devrez probablement convertir cette équation à l'équation du cercle standard.

Les questions de pratique suivantes vous donnent l'équation d'un cercle et vous demandent de trouver son rayon et son centre.

Questions pratiques

Les questions 1 et 2 sont basées sur les informations suivantes.

L'équation d'un cercle dans le plan xy est affichée ici:

x ² + y ² + 6 x - 4 y = -9

1. Quel est le rayon du cercle?

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   D. 4

2. Quelles sont les coordonnées (x, y) du centre?

   A. (- 3, 2)

   B. (- 2, 3)

   C. (3, -2)

   D. (2, -3)

Réponses et explications

1. La bonne réponse est Choix (B).

   Convertissez d'abord l'équation en équation du cercle standard:

   

   où r est le rayon du cercle. À partir de l'équation d'origine, commencez par déplacer ensemble les x et y:

   

   Les x ² + 6 x vous indique que (x + 3) ² fait partie de l'équation. FAIL cela à x ² + 6 x + 9. Cependant, les x ² + 6 x est à part sur la gauche, alors ajoutez 9 aux deux côtés de l'équation:

   

   Aussi, y ² - 4 y vous dit que (y - 2) ² fait partie de l'équation, qui part à y ² - 4 y + 4. Cependant, la < y 2 ^{- 4} y est à gauche, alors ajoutez 4 sur les deux côtés, comme ceci: Pour convertir le cercle en sa forme standard, factor < x

   

   2 + 6 ^x + 9 dans (x + 3) 2 et ^y 2 < - 4 y ^{+ 4 dans (} y - 2) 2, comme ceci: Maintenant le cercle est dans sa forme familière, et < r ² = 4, donc

   

   r = 2. ^{La réponse correcte est Choix (A).} Convertissez d'abord l'équation en équation du cercle standard: où h
2. est le

   x

   

   -coordinate et k est le y < -ordonnée du centre du cercle. À partir de l'équation d'origine, commencez par déplacer ensemble les x et y: Les x 2 + 6 x

   

   vous indique que (x ^{+ 3)} 2 fait partie de l'équation. FAIL cela à x 2 + 6 ^x + 9. Cependant, les x ² + 6 x est à part sur la gauche, alors ajoutez 9 aux deux côtés de l'équation: Aussi, ^y 2 - 4 y

   

   vous dit que (y ^{- 2)} 2 fait partie de l'équation, qui part à y 2 - 4 ^y + 4.Cependant, y ² - 4 y est à gauche, alors ajoutez 4 sur les deux côtés, comme ceci: Pour convertir le cercle à sa norme forme, facteur ^x 2 + 6 x

   

   + 9 en (x ^{+ 3)} 2 et y < 2 - 4 y ^{+ 4 dans} (y ^{- 2)} 2, comme ceci: Maintenant le cercle est sous sa forme familière, où

   h = -3 et k ^{= 2.}