ÉLectronique Logique Portes: Théorème de Morgan - les nuls
Vidéo: Logique combinatoire : Fonctions logiques, logigrammes et schémas à contact - 1ère SSI/STI2D 2025
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Le théorème de Morgan a été créé par Augustus De Morgan, un mathématicien du 19ème siècle qui a développé beaucoup de concepts qui font fonctionner la logique booléenne avec l'électronique. Parmi les travaux les plus importants de De Morgan sont deux théorèmes liés à la façon dont les portes NOT sont utilisées conjointement avec les portes ET et OU: Une porte ET avec sortie inversée se comporte comme une porte OU avec des entrées inversées.
Une porte OU avec une sortie inversée se comporte comme une porte ET avec des entrées inversées.
Une porte ET avec sortie inversée est aussi appelée porte NON-ET, bien entendu, et une porte OU avec une sortie inversée est aussi appelée porte NON-OU. Ainsi, les lois de De Morgan peuvent aussi être énoncées comme ceci:
Une porte NON-ET se comporte comme une porte OU avec des entrées inversées.
Une porte NOR se comporte comme une porte ET avec des entrées inversées.
Une porte OU avec des entrées inversées est appelée une porte OU négative
, et une porte ET avec des entrées inversées est appelée une porte AND négative . Au cas où vous ne seriez pas convaincu, examinez un instant la table de vérité pour une porte NAND: A
B
X
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Regardez maintenant la table de vérité pour une porte OU, avec un ensemble supplémentaire de colonnes ajoutées pour montrer les entrées inversées:
A B
PAS A
NON B
X
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1 < 0
0
1
1
1
1
0
0
0
Ici, les colonnes A et B représentent les entrées. Les colonnes NOT A et NOT B sont les entrées après avoir été inversées. Enfin, la colonne X représente une opération OU appliquée aux valeurs NOT A et NOT B.
Comme vous pouvez le voir, la colonne de sortie finale de ces tables de vérité est la même. Ainsi, une porte NAND est équivalente à une porte OU négative. Chaque fois que vous voyez une porte NON-ET dans un schéma de circuit, vous pouvez substituer une porte OU négative.
Jetez un coup d'œil à l'autre côté du théorème de De Morgan. Voici une table de vérité pour une porte NOR:
A
B
X
0
0
1
1
0
0
0 < 1
0
1
1
0
Et voici la sortie d'une porte ET négative:
A
B
PAS A
PAS B
X
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1 > 0
0
1
0
1
1
0
0
0
Encore une fois, vous pouvez voir que ces deux tables de vérité donnent la même chose sortie.
Tout comme un cercle est utilisé sur la sortie d'une porte NON-ET ou NON pour indiquer que la sortie est inversée, vous pouvez utiliser un cercle sur les entrées d'une porte OU ou ET pour indiquer que les entrées sont inversées.
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