Comment résoudre les problèmes de cercle sur le PSAT / NMSQT - les cercles

Les cercles sont partout, surtout sur le PSAT / NMSQT. Ce n'est pas par hasard que l'anglais contient autant de références aux cercles: cercle d'amis, eau encerclant le drain, arrivant plein cercle, et ainsi de suite. Lorsque vous répondez à une question de cercle sur le PSAT / NMSQT, rappelez-vous ces faits:

• Le rayon est une ligne droite allant du centre du cercle à son bord. Dans une question test, le rayon est représenté par la lettre r.

• Le diamètre est une ligne droite d'un bord du cercle à l'autre, passant par le centre du cercle. Le diamètre est égal à deux fois le rayon.

• La circonférence d'un cercle est la distance autour de son bord. La formule pour la circonférence est 2 & pi; r. Le symbole étrange est pi et équivaut approximativement à 22/7 ou à environ 3. 14. Généralement, lorsqu'on vous demande de trouver une question avec & pi; dedans, les choix de réponses sont exprimés avec & pi; aussi. Vous n'avez pas besoin de multiplier par 22/7 ou 3. 14 ou utiliser le & pi; bouton sur votre calculatrice.

  Note: Cette formule apparaît dans la boîte d'information de l'examen.

• Un arc est une partie de la circonférence. Il se peut qu'on vous demande de trouver la longueur d'un arc. Pas de transpiration! D'abord, calculez la circonférence entière. Ensuite, calculez le degré-mesure de l'arc. C'est l'angle formé lorsque vous tracez des lignes de chaque extrémité de l'arc au centre du cercle.

  Habituellement, le diagramme qui accompagne la question vous indique le degré-mesure de l'arc, comme sur cette figure:

  

  Le degré-mesure de l'arc YZ est 45 °. (Si on ne vous dit pas le degré-mesure, le diagramme contiendra un autre indice - un triangle ou peut-être un angle vertical qui vous permet de calculer le degré-mesure.

  Ne pas confondre degré-mesure avec la longueur. Vous pouvez avoir une pizza assez grande pour remplir Times Square ou une autre assez petite pour tenir dans l'assiette d'un enfant.Une tranche de chacune de ces tartes peut avoir le même degré, même si vous avez une indigestion après avoir mangé la première et la faim après avoir avalé le deuxième.

  Divisez le degré-mesure par 360. Maintenant, vous savez quelle fraction de la circonférence entière représente l'arc.Dans la figure, divisez 45 par 360, ce qui vous donne ¹ / ₈ Maintenant, multipliez la circonférence par ¹ / ₈ , et vous savez combien de temps arc YZ est.

  Vous ne pourrez peut-être pas déterminer la circonférence du cercle dans les nombres normaux, combien-pieds-de-moquette-do-je-besoin.La circonférence que vous calculez peut s'avérer être 320 & pi;, par exemple. Ensuite, dans l'exemple précédent, l'arc mesure 1/8 de ce nombre, ou 40 & pi;.

• L'aire d'un cercle est & pi; r ² . En d'autres termes, placez le rayon et multipliez le résultat par & pi;. Note: Cette formule apparaît dans la case d'information de l'examen. Vous pouvez être invité à trouver la zone d'un secteur , un coin découpé dans le cercle comme un morceau de tarte.

  Ce genre de problème est aussi facile que, bon, tarte. Trouvez simplement la surface totale du cercle, divisez le degré-mesure du secteur par 360, puis multipliez la surface totale du cercle par le résultat. Dans la figure précédente, par exemple, imaginez que vous aviez suffisamment d'informations pour calculer une superficie totale de 800 pieds carrés.

  L'aire du secteur XYZ est de 800 x 1/8 ou 100 pieds carrés. Ou, votre choix de réponse peut être 1/8 & pi; r ² .

Parfois, le PSAT / NMSQT vous présente une forme dans une autre. Ensuite, vous devez déterminer quelque chose d'étrange - la zone de la partie ombragée, peut-être. Ne paniquez pas. La question toujours contient suffisamment d'informations pour vous donner une réponse. Commencez par traiter chaque forme séparément, puis déterminez comment les formes sont liées.

Temps d'entraînement! Essayez ces problèmes:

1. La surface d'un cercle est 50ð. Quel est le diamètre du cercle?

   (A) 5

   (B)

   

   (C) 10

   (D)

   

   (E) 50

2. Un fil peut être formé en cercle ou en carré. Quel est le rapport entre la surface du cercle et la surface du carré?

   (A) 1: 4

   (B) 1: 3

   (C) 2: & pi;

   (D) 4: & pi;

   (E) 8: & pi;

3. Une pizza de 14 pouces de diamètre est découpée en tranches avec des angles centraux de 30 °. Quelle est la réponse la plus proche de la zone combinée de deux tranches de pizza?

   (A) 8 pouces carrés

   (B) 13 pouces carrés

   (C) 16 pouces carrés

   (D) 19 pouces carrés

   (E) 26 pouces carrés

vos réponses

1. D.

   

   Rappelez-vous que l'aire d'un cercle est & pi; r ² , donc vous pouvez résoudre pour le rayon:

   

   Ne pas être trompé par Choix (B); Rappelez-vous que vous voulez le diamètre, qui est deux fois plus long que le rayon, ou le choix (D).

2. D. 4: ð

   C'est un de ces problèmes qui est tellement plus facile si vous branchez un nombre; dans ce cas, choisissez une longueur pour le fil - 4, peut-être. Si le fil est de 4 unités de long, alors le carré qu'il forme est de 1 unité de chaque côté et a une aire de 1. Pliez le fil de 4 unités dans un cercle, et la circonférence du cercle est de 4 unités.

   Vous pouvez maintenant découvrir le rayon en utilisant

   

   La surface de ce cercle est

   

   Le rapport entre la surface du cercle et le carré est

   

   Mais ce n'est pas une option. Multipliez les deux côtés par & pi;, et vous obtenez le choix (D).

3. E. 26 pouces carrés

   La surface totale de la pizza doit être A = & pi; r ² , et le rayon est de 7 pouces (la moitié du diamètre). Cela signifie que la zone est & pi; (7) ² = 49 & pi; = 154 pouces carrés. 30 ° est 1/12 de 360 ​​°, donc la surface d'une tranche est de 1/12 sur 154, soit environ 12.8 pouces carrés.

   Vous voulez la zone de deux tranches, alors ne vous laissez pas berner par le choix (B): 2 x 12. 8 est d'environ 25. 6 pouces, ou 26 pouces, choix (E).