Comment résoudre les problèmes polygonaux sur le PSAT / NMSQT - les mannequins

Vous rencontrerez des polygones sur le PSAT / NMSQT. Un polygone est une figure fermée en deux dimensions dont les côtés sont constitués de lignes. En d'autres termes, un triangle, un carré, un rectangle et toute autre forme fermée que vous pouvez créer en dessinant des lignes est un polygone.

Les polygones sont nommés en fonction du nombre de côtés: Un triangle a trois côtés (le préfixe tri signifie "trois"), un quadrilatère en a quatre, un > pe n tagon a cinq, et ainsi de suite. À quelle hauteur ces chiffres vont-ils? Eh bien, un mégagon a un million de côtés, et un singe o gon a un nombre infini de côtés.

Ces faits peuvent vous aider lors d'un concours, mais vous n'en avez pas besoin pour le PSAT / NMSQT. En fait, vous n'avez pas besoin de vocabulaire pour gérer les polygones, juste des maths.

Ces concepts vous aident à traiter les polygones lorsque vous les rencontrez sur l'examen:

La somme des angles à l'intérieur d'une figure à quatre côtés équivaut à 360º.

• Additionnez les angles à l'intérieur d'un carré, d'un rectangle, d'un parallélogramme ou de tout autre quadrilatère et vous obtiendrez 360º.

  Les carrés et les rectangles ont des angles droits.

• Un carré a quatre côtés de même longueur; un rectangle a deux côtés longs égaux et deux côtés courts égaux. Chaque coin est un angle droit (90º). Pour trouver la zone, multipliez la longueur par la largeur. ( Note: La formule de zone se trouve dans la boîte d'information de l'examen.) Dans un parallélogramme, les côtés supérieur et inférieur sont parallèles et égaux, tout comme les côtés gauche et droit.

• Techniquement, les carrés et les rectangles sont des parallélogrammes, mais vous pouvez aussi avoir un parallélogramme sans angles droits. Imaginez un carré ou un rectangle qui glisse sur le côté. C'est un parallélogramme.

  Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, multipliez la base par la hauteur. Pour trouver la hauteur, mesurez une ligne perpendiculaire du point le plus haut à la base, comme sur cette figure:

  Remarquez que les lignes du haut et du bas de cette figure sont marquées de deux petites barres obliques. Ces marques vous disent que les lignes sont parallèles. Lorsque vous prenez le PSAT / NMSQT, ne supposez pas que les lignes sont parallèles à moins que la question vous le dise avec des mots ou avec ce symbole.

  

  Sur le PSAT / NMSQT, vous devrez peut-être trouver l'aire d'un polygone. (Cochez la case d'information si vous avez besoin d'aide pour vous souvenir des formules.) Il se peut également qu'on vous demande de trouver le rimetre

p e , la somme des longueurs de tous les côtés. Souvent, la façon la plus facile de traiter les polygones (en particulier les polygones de forme étrange) est de les diviser en triangles, comme dans ce diagramme:

Remarquez la ligne brisée?Il divise cette forme en deux triangles. Parce que vous savez comment déterminer la zone, le périmètre, les côtés et les angles d'un triangle, vous pouvez gérer tout ce que vous avez demandé à propos de ce chiffre.

Lorsque vous divisez un polygone en triangles, n'oubliez pas que la somme des angles de chaque triangle est égale à 180 °. Si vous êtes invité à trouver la somme des angles

intérieurs (intérieurs) d'un polygone, multipliez le nombre de triangles par 180 °. Dans cette figure, par exemple, vous avez deux triangles, pour un total de 360 ​​°. Dans la figure suivante, déterminez la valeur de

1. (A) 108 °

   

   

   (B) 120 °

   (C) 180 °

   (D) 210 °

   (E) 540 °

   Dans le parallélogramme

2. ABCD, AB est parallèle à CD, et AB = CD = 6. Si la surface du parallélogramme ABCD est 30, à quelle distance sont AB et CD? (A) 2. 5

   (B) 5

   (C) 10

   (D) 15

   (E) 20

   Quelle est l'aire du quadrilatère

3. A B C D? Notez que les côtés AD et BC sont parallèles. (A) 9

   

   (B) 10

   (C) 11

   (D) 12

   (E) 13

   Vérifiez maintenant vos réponses.

C.

1. 180 ° Vous savez qu'il y a 180 ° dans un triangle, alors choisissez un coin du polygone et tracez des lignes pour le diviser en triangles.

   Maintenant, il est facile de voir que vous avez trois triangles, ce qui signifie que les angles totalisent 3 x 180 ° = 540 °. Vous voulez savoir quelle est la somme des angles divisés par 3, donc vous êtes de retour à 180 °, Choix (C).

   

   B. 5

2. Dessine une image! Après avoir pris votre photo, il est facile de voir que la distance entre

   AB et CD est vraiment la hauteur du parallélogramme. Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, vous multipliez la base par la hauteur, et vous connaissez déjà la surface et la base! A = bh , 30 = 6 h , h = 5, choix (B). D. 12

   

3. Si vous connaissez la formule de la zone d'un trapèze, vous êtes tous ensemble.

   Sinon, vous pouvez considérer le polygone comme un rectangle inséré dans un triangle, tel que déconstruit ici:

   

   La surface du carré est 3 x 3 = 9, et le triangle a une base de 5 - 3 = 2 et une hauteur de 3, faisant une aire de 1/2 (2) (3) = 3. Ajoutez ces zones ensemble et vous obtenez 9 + 3 = 12, Choix (D).