Comment résoudre les problèmes de triangle sur le PSAT / NMSQT - mannequins

Le PSAT / NMSQT aime les triangles, vous devez donc développer un peu d'affection pour eux aussi. Heureusement, les triangles sont faciles à aimer. Voici les faits sur les triangles:

Les angles à l'intérieur d'un triangle peuvent atteindre 180 °. Si vous connaissez deux angles, vous pouvez déterminer le troisième. Note: Ce fait apparaît dans la case d'information de l'examen.
Le plus grand angle est opposé au côté le plus long du triangle. Pouvez-vous deviner quoi d'autre est vrai? Le plus petit angle est opposé au plus petit côté du triangle.
Les côtés de longueur égale sont des angles égaux opposés. Donc, si vous avez deux côtés dont chacun est x de longueur, et un de ces côtés est un angle qui mesure 45 °, alors l'angle opposé à l'autre (c'est aussi > x de longueur) mesurera également 45 °. La somme des deux côtés doit être supérieure à la longueur du troisième côté.
Si deux côtés du triangle mesurent 4 et 6, le troisième côté doit être inférieur à 10. C'est la règle d'inégalité du triangle .

Les côtés des triangles similaires sont proportionnels.
Si vous voyez une question se référant à des triangles similaires , utilisez vos capacités de calcul pour déterminer la longueur d'un côté. Par exemple, supposons que deux triangles similaires soient dans un rapport de 3: 4, le plus long des triangles mesurant 30 mètres. Le côté le plus long du plus grand triangle est donc de 40 mètres. Les hauteurs et les bases de triangles similaires sont également proportionnelles.

Le rapport de l'aire des triangles semblables est égal au carré du rapport de leurs côtés.
Si chaque côté du triangle ABC est 1 ^/ 2 _{la longueur de chaque côté du triangle} DEF, la zone du triangle ABC est 1/4 de l'aire du triangle DEF, parce que (1/2) 2 ^{= 1/4.} Les règles de similarité s'appliquent également aux autres formes, à condition que leurs angles soient égaux et que leurs côtés soient proportionnels (angle à angle, d'un côté à l'autre).

Rappelez-vous que les diagrammes sur le PSAT / NMSQT peuvent vous tromper. À moins que la question

indique que les formes sont similaires ou que vous voyez que les triangles partagent des angles, supposons que les formes que vous voyez ne sont pas similaires. L'aire d'un triangle =
1 ^/ 2 _{base x la hauteur.} Note: Cette formule se trouve dans la boîte d'information de l'examen. La hauteur d'un triangle (également connu sous le nom altitude ) peut être un côté (dans un triangle rectangle) ou une ligne tracée perpendiculaire (perpendiculaire) à la base du triangle de l'angle opposé à la base. Ou, dans des problèmes extrêmement rares et étranges, la hauteur peut être en dehors du triangle, auquel cas il est dessiné comme une ligne brisée. Dans cette figure,
h est la hauteur de chaque triangle. Remarquez le petit carré qui indique un angle droit. Il est temps de tester ces idées. Essayez ces quatre problèmes, tous traitant des triangles.

Dans la figure suivante, le triangle

BCD est similaire au triangle ACE, et le rapport de la longueur AB à BC est 1: 2. Si l'aire du triangle BCD est 8, alors quelle est l'aire du triangle ACE? (A) 10

(B) 12

(C) 14

(D) 16

(E) 18

Deux côtés d'un triangle ont une longueur de 3 et 5 unités. Lequel des
suivants ne peut pas être la longueur du troisième côté? (A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

Quel est le périmètre du triangle
ABC? (A) 7

(B)

(C) 14

(D)

(E) 21

Si l'aire du triangle
ACD est 12, et la longueur du côté AC est 6, quelle est la longueur du segment BD? (A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

Vérifiez maintenant vos réponses.

E. 18

Rappelez-vous que le rapport de l'aire des triangles semblables est le carré du rapport des longueurs. Assurez-vous de noter l'astuce ici: On vous donne le rapport

AB à BC , pas BC à AC . Il est facile de trouver le bon ratio, mais si vous manquez ce détail, vous déraillerez. BC: AC

= 2: 3, donc le ratio de surface est de 4: 9. Si le plus petit triangle a une aire de 8, alors le plus grand triangle a une aire de 18 (de sorte que le ratio diminue de 8: 18 à 4: 9). Le choix (E) est celui que vous voulez. A. 2
Celui-ci est facile si vous connaissez la règle d'inégalité triangulaire: "La somme des deux côtés doit être supérieure à la longueur du troisième côté. «À première vue, tout ce que vous savez, c'est que le troisième côté doit être plus court que 3 + 5 = 8 unités, mais cela ne réduit pas les choix de réponses, car aucun d'entre eux n'est trop long.

Vous devez donc rechercher des longueurs de côtés trop courtes. Parce que vous essayez de trouver quelque chose qui est trop petit, commencez par brancher Choice (A). Si le troisième côté avait 2 unités de long, alors 2 + 3 = 5, mais l'autre côté a 5 unités de long, donc 2 n'est pas assez long! Le choix (A) est correct.

C. 14
Angles

A et C sont égaux, ce qui signifie que le triangle ABC est un triangle isocèle. Cela signifie que le côté AB est de la même longueur que le côté BC, donc le périmètre du triangle est 4 + 5 + 5 = 14, Choix (C). C. 4
L'astuce à ce problème est que vous pouvez regarder le segment

AC comme la base du triangle et BD comme la hauteur. Une fois que vous avez compris cela, vous êtes la plupart du temps à la bonne réponse. Rappelez-vous que la zone est égale à 1/2 bh , vous pouvez donc tout brancher sur cette équation et résoudre h: