Vidéo: Nuage de points et corrélation linéaire sous Excel 2010 (ou Excel 2007) 2025
Un graphique d'autocorrélation montre les propriétés d'un type de données connu sous le nom de séries temporelles. Une série chronologique fait référence aux observations d'une seule variable sur un horizon temporel donné. Par exemple, le prix quotidien de l'action Microsoft au cours de l'année 2013 est une série chronologique.
Les données transversales font référence à des observations sur de nombreuses variables à un moment donné. Par exemple, les cours de clôture des 30 actions figurant dans le Dow Jones Industrial Average au 31 janvier 2014 seraient considérés comme des données transversales.
Un tracé d'autocorrélation est conçu pour montrer si les éléments d'une série temporelle sont positivement corrélés, négativement corrélés ou indépendants l'un de l'autre. (Le préfixe auto signifie "self" - l'autocorrélation fait spécifiquement référence à la corrélation entre les éléments d'une série temporelle.)
Un tracé d'autocorrélation montre la valeur de la fonction d'autocorrélation sur l'axe vertical. Il peut aller de -1 à 1.
L'axe horizontal d'un tracé d'autocorrélation montre la taille du décalage entre les éléments de la série temporelle. Par exemple, l'autocorrélation avec retard 2 est la corrélation entre les éléments de la série temporelle et les éléments correspondants qui ont été observés deux périodes plus tôt.
Cette figure montre un graphique d'autocorrélation pour les prix quotidiens des actions Apple du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2013.
Sur le graphique, il y a une ligne verticale (un "pic") correspondant à chaque décalage. La hauteur de chaque pic montre la valeur de la fonction d'autocorrélation pour le décalage.
L'autocorrélation avec le décalage zéro est toujours égale à 1, car elle représente l'autocorrélation entre chaque terme et lui-même. Le prix et le prix avec le décalage zéro sont la même variable.
Chaque pic qui s'élève au-dessus ou en dessous des lignes pointillées est considéré comme statistiquement significatif. (Le chapitre 16 en parle en détail.) Cela signifie que le pic a une valeur significativement différente de zéro. Si un pic est significativement différent de zéro, c'est une preuve d'autocorrélation. Un pic proche de zéro est une preuve contre l'autocorrélation.
Dans cet exemple, les pics sont statistiquement significatifs pour les décalages allant jusqu'à 24. Cela signifie que les cours des actions Apple sont fortement corrélés les uns avec les autres. En d'autres termes, lorsque le prix des actions d'Apple augmente, il a tendance à continuer d'augmenter.Lorsque le prix des actions d'Apple diminue, il tend à continuer de baisser. Cette figure illustre cela.
Même si les prix quotidiens des actions Apple sont fortement corrélés, les rendements quotidiens peuvent ne pas l'être. Vous calculez les rendements quotidiens à partir des prix quotidiens comme suit:
où
r t = Le rendement continuellement composé à l'instant t
P t = Le prix à temps t
Pt -1 = Le prix à l'instant t - 1 (une période avant t)
ln = Le logarithme naturel
Le logarithme naturel est le logarithme avec base e, qui est approximativement égal à 2. 71828 ….
Cette figure montre un graphique d'autocorrélation pour les retours quotidiens sur l'action Apple du 1er janvier 2013 au 31 décembre 2013.
La courbe d'autocorrélation pour les retours quotidiens au stock Apple montre que la plupart des pics ne sont pas statistiquement significatifs. Cela indique que les rendements ne sont pas fortement corrélés, comme indiqué ici.
Le graphique montre que, sauf pour un repli majeur, les rendements des actions Apple entre le 1er janvier et le 1er janvier 2013, 2013 et 31 décembre 2013 ne montrent aucune tendance particulière - ils ont tendance à fluctuer de façon aléatoire autour de zéro. Cela signifie que les rendements sont largement indépendants les uns des autres.
Vous pouvez utiliser un tracé d'autocorrélation pour déterminer si les éléments d'une série temporelle sont aléatoires (c'est-à-dire sans rapport l'un avec l'autre). Ceci est important, car de nombreux tests statistiques impliquant des séries chronologiques sont basés sur cette hypothèse.
Comme vous pouvez le voir, il existe plusieurs façons de visualiser vos données. Une image vaut mille mots, comme dit le proverbe. Et c'est certainement vrai dans l'analyse des données. Les progiciels statistiques sont généralement équipés d'outils graphiques faciles à utiliser. En profitant d'eux, vous pouvez rapidement obtenir un aperçu de vos données qu'aucune quantité de chiffres ne pourrait vous donner.
