Séquences de mastering sur le PSAT / NMSQT - mannequins

Les mathématiques rencontrent la chance dans les séquences (nombres arrangés dans un ordre fixe). Les lords PSAT / NMSQT fournissent un ensemble de nombres (chaque nombre est appelé un terme ) et vous demandent d'identifier un autre terme dans la séquence. Ils peuvent vouloir le prochain terme ou un terme de nombreuses étapes.

Les séquences apparaissent dans deux variétés sur le PSAT / NMSQT: l'arithmétique (quand les termes se produisent à cause de l'addition ou de la soustraction) et l'aspect géométrique (quand vous multipliez ou divisez pour passer d'un terme à un autre). Voici deux exemples de chaque type de séquence:

Arithmétique: 2, 10, 18, 26 … (ajouter 8 pour arriver au terme suivant)

Arithmétique: 16, 9, 2, -5 … (soustraire 7 pour arriver au terme suivant)

Géométrique: 2, 30, 450 … (multiplier par 15 pour arriver au terme suivant)

Géométrique: 350, 70, 14, 2. 8 … (diviser par 5 pour arriver au terme suivant)

Si le quatrième terme vous est demandé au-delà des chiffres présentés, vous pouvez simplement calculer votre chemin vers la bonne réponse. S'ils veulent le 41ème terme dans la séquence, votre temps s'écoulera si vous prenez le temps de calculer toutes ces étapes intermédiaires. Des formules à la rescousse! Vous pouvez utiliser ces raccourcis pour trouver un terme dans une séquence:

Appelez le terme que vous recherchez n ^th terme . Le nombre d'étapes à passer du premier terme au terme que vous voulez est n - 1. Donc, pour passer du premier terme au, disons, au 25e terme, vous avez besoin de 24 étapes.
Dans une séquence arithmétique, calculez la différence entre les termes de la séquence. Dans le premier exemple, la différence (également appelée d ) est 8.
Appliquez cette formule pour trouver le terme n ^th dans une séquence arithmétique:

n ^th terme = le premier terme + ( n - 1) d

Donc dans la première séquence arithmétique, le 20ème terme serait 2 + (20 - 1) 8. Quand vous le comprenez, vous obtenez 154.
Dans une séquence géométrique, calculez le rapport entre un terme et le suivant. Avant de vous évanouir, le rapport dans une séquence géométrique, abrégé en r, est juste le nombre que vous multipliez ou divisez. Dans la première séquence géométrique, r = 15.
Appliquer la formule pour une suite géométrique :

n ^e terme = le premier terme x r ⁽ ⁿ ^-1)

Bon, jetez un autre coup d'oeil au premier exemple de séquence géométrique et utilisez la formule pour trouver le cinquième terme: 5ème terme = 2 x 15 ^{(5 - 1)} , ce qui vous donne 2 x 15 ⁴ , ce qui vous donne 2 x 50, 625, ce qui vous donne 101, 250.(C'est un grand nombre, mais les séquences géométriques grandissent vite . )

Sur le PSAT / NMSQT, vous pouvez trouver un problème de séquence, mais parfois des séquences de mots, comme celle-ci:

Après que votre mère découvre que vous avez coupé un cours le lundi, elle enlève votre téléphone pendant 3 jours. Elle vous dit que pour chaque coupure supplémentaire, vous perdrez le téléphone pendant 3 jours supplémentaires. Si vous coupez les cours tous les jours pendant le reste de la semaine, pendant combien de jours votre connexion avec le monde extérieur sera-t-elle suspendue? Et vos amis parleront-ils encore avec vous?

Vous pouvez simplement additionner les chiffres (3 jours à partir de lundi, 6 jours à partir de mardi, 9 à partir du mercredi 12 à partir de jeudi, avec un total de 15 lorsque vous ajoutez 3 pour vendredi). Ou, vous pouvez appliquer la formule arithmétique antérieure. Peu importe la méthode que vous utilisez, votre vie sociale est toast.

Essayez ces problèmes pratiques:

Dans l'ordre suivant, déterminez la valeur du 17ème terme.

15, 11, 7, 3, …

(A) 0

(B) -41

(C) -45

(D) -49

(E) - 53
Jose vérifie la population de sa fourmilière une fois par semaine. Quand il vérifie pendant la première semaine, il a 160 fourmis. Au cours de la semaine 2, il a 240 fourmis; la semaine 3 compte 360 fourmis; et la semaine 4 compte 540 fourmis. Si la population de fourmis continue de croître comme cela, combien de fourmis comptez-vous que Jose compte au cours de la semaine 6?

(A) 810

(B) 1 000

(C) 1, 200

(D) 1, 215

(E) 1, 230 < Dans une certaine séquence géométrique, chaque terme est moitié moins grand que le terme précédent. Si le premier terme a une valeur de 64, quel terme a une valeur
1 ^/ 4 ?

(A) 8e terme

(B) 9e législature

(C) 10e législature

(D) 14e législature

(E) 16e législature

vérifiez vos réponses:

-49 Vous recherchez un terme spécifique dans une séquence arithmétique, vous voulez donc utiliser la formule

n th ^{terme = le premier terme + (} n - 1) d. Vous voulez le 17ème terme, donc n sera 17. Le premier terme est 15, et la différence constante est -4 (chaque terme est inférieur de 4 au terme précédent).

Brancher ces nombres dans la formule: 17ème terme = 15 + (17 - 1) (- 4) = 15 + (16) (- 4) = 15 - 64 = -49, Choix (RÉ).
D.
1, 215 Une séquence géométrique! Avez-vous vu que chaque semaine Jose a 3/2 autant de fourmis que la semaine précédente? Vous pouvez utiliser la formule pour celui-ci, mais il est probablement plus facile de calculer directement à la 6ème semaine. Semaine 5 = 540 x 3/2 = 810 fourmis. Semaine 6 = 810 x 3/2 = 1, 215 fourmis, choix (D).

B.
9ème terme Vous pouvez toujours résoudre ce problème en écrivant simplement les termes et en comptant pour voir lequel est égal à 1/4 (64, 32, 16, 8, 4, 2, …), mais dans ce cas fléchissez vos nouveaux muscles de séquence géométrique et essayez de résoudre algébriquement ce problème.

Votre équation clé:

n th ^{terme = le premier terme x} r ( ⁿ ^-1) ^{. Vous ne savez pas ce que} n est encore, mais vous savez que le premier terme est 64, r est 1/2 (parce que vous multipliez toujours par 1/2 pour obtenir le suivant terme), et le terme n e ^{est 1/4.}

Branchez tout cela dans l'équation et obtenez:
Divisez les deux côtés par 64:

Combien de fois avez-vous besoin de multiplier 2 par lui-même pour obtenir 256? Huit fois, ce qui signifie que

n - 1 est 8, alors n est 9, choix (B).