Praxis Core Prep: Systèmes d'équations - nuls

Le test d'algèbre Praxis Core s'attend à ce que vous soyez familier avec les systèmes d'équations. Les équations à deux variables peuvent être résolues si elles sont accompagnées d'une deuxième équation avec au moins une des variables.

Quand on présente de tels ensembles d'équations, ou systèmes d'équations, , l'astuce consiste à utiliser l'information pour obtenir une équation avec une variable. Deux méthodes majeures existent pour y parvenir: la méthode de substitution et la méthode d'élimination.

Résolution par substitution

La méthode de substitution consiste à trouver la valeur d'une variable par rapport à l'autre dans une équation. Vous pouvez ensuite substituer cette expression à la variable dans la deuxième équation. Le résultat est une équation avec une variable, et vous pouvez résoudre une équation avec une variable en utilisant les techniques discutées plus tôt.

4 x + 2 y = 22

x + y = 8

Le concept est que x a la même valeur dans les deux équations, tout comme y . Pour résoudre le système d'équations en utilisant la méthode de substitution, vous devez indiquer ce que y est égal à x ou ce que x est égal à y . Vous pouvez utiliser l'une ou l'autre équation pour effectuer la détermination, mais la deuxième équation est plus facile à utiliser car aucune variable n'a un coefficient embêtant.

Parce que x a exactement la même valeur que 8 - y , vous pouvez remplacer 8 - y par x dans l'autre équation. Ensuite, vous avez une équation avec une seule variable.

Vous pouvez résoudre l'équation pour déterminer que y = 5. Ensuite, vous pouvez substituer 5 pour y dans l'une ou l'autre équation et résoudre pour x , est 3.

Lorsque vous utilisez la méthode de substitution pour résoudre un système d'équations, assurez-vous de ne pas substituer une variable d'expression pour l'autre variable dans l'équation que vous avez utilisée pour déterminer l'expression. Vous devez utiliser l'autre équation; sinon, le résultat sera une équation sans variable. Une équation sans variable ne peut pas être résolue.

Résolution par élimination

Une autre méthode utilisée pour résoudre les systèmes d'équations est l'élimination . C'est basé sur le fait que l'addition de la même valeur ou la soustraction de la même valeur des deux côtés d'une équation vraie résulte en une autre vraie équation. Dans ce cas, la valeur ajoutée ou soustraite est ce qui est représenté par les deux côtés de l'une des équations données. Consultez cet exemple:

Comme les deux côtés de la deuxième équation (et le premier, d'ailleurs) ont la même valeur, la deuxième équation peut être ajoutée à la première équation.Le résultat est une troisième équation qui est également vraie.

C'est une chose idéale à faire ici car ajouter 3 x et -3 x se débarrasse de x , vous laissant une équation avec une seule variable, y . Les coefficients x ont la même valeur absolue, donc l'élimination peut fonctionner immédiatement. Vous devrez parfois soustraire.

Sachant que y = 7, vous pouvez mettre 7 dans y dans l'une ou l'autre équation pour déterminer que x = 2.

Avec élimination et la substitution, mettre une valeur variable à la place de la variable ne cause pas de problème. Ne substituez pas simplement une expression algébrique à une variable dans l'équation qui vous a donné l'expression. C'est là que le chaos t'attend.

Pour utiliser l'élimination lorsqu'aucune variable n'a de coefficients ayant la même valeur absolue, vous pouvez multiplier les deux côtés d'une équation par le même nombre et obtenir une nouvelle équation. Dans certains cas, vous devez faire cela aux deux équations. Considérons les équations suivantes:

Aucune variable n'a de coefficients avec la même valeur absolue, mais vous pouvez multiplier les deux côtés de l'équation supérieure par 2 et les deux côtés de l'équation inférieure par 3 pour donner j la même coefficient.

Vous pouvez ensuite soustraire une équation de l'autre et obtenir une équation avec une variable.

Maintenant que vous connaissez p = 4, vous pouvez substituer 4 dans p dans l'une ou l'autre équation et résoudre j, qui a une valeur de 3

La substitution est la méthode idéale à utiliser quand au moins l'un des termes variables a un coefficient de 1 (compris). L'élimination est la méthode généralement préférée à utiliser lorsque les deux variables ont des coefficients autres que 1 dans tous les cas.