Triangles à droite sur le PSAT / NMSQT - mannequins

Vous trouverez beaucoup de triangles sur le PSAT / NMSQT, en particulier sur les triangles rectangles. Les Grecs n'étaient pas les seuls mathématiciens dans le monde antique, mais ils ont réussi à placer leur "marque" sur la géométrie , un mot qui, soit dit en passant, vient des mots grecs pour "mesure de la terre". "Plus précisément, un mathématicien nommé Pythagore a écrit le théorème de Pythagore:

a ² + b ² = c ²

Vous pouvez utiliser cette formule pour trouver les côtés de n'importe quel triangle rectangle, dans lequel a et b sont définis comme les deux branches du triangle et c est l'hypoténuse , un mot de fantaisie pour le côté opposé à l'angle 90̊. Note: Cette formule - le théorème de Pythagore - apparaît dans la boîte d'information de l'examen.

Quelques ratios triangle-droite communs sont fréquents sur le PSAT / NMSQT, donc ça vaut la peine de les mémoriser:

• Le triangle 3: 4: 5: Les côtés peuvent être n'importe quel multiple de ces nombres (par exemple, 15: 20: 25, chaque côté étant multiplié par 5 ou 21: 28: 35, avec chaque côté multiplié par 7).

• Le triangle 5: 12: 13: Des nombres étranges, hein? Mais ce rapport se comporte comme n'importe quel autre, donc vous pouvez multiplier chaque côté par 2 et obtenir un triangle 10: 24: 26, ou multiplier par 5 et obtenir un triangle 25: 60: 65.

• Le triangle

  

  : Le s représente un côté, et parce que vous avez deux côtés égaux (les deux sont s ), il s'agit d'un triangle rectangle isocèle , et les angles intérieurs sont de 45 °, 45 ° et 90 °. Note: Cette formule apparaît dans la case d'information de l'examen.

  Vous pouvez utiliser les informations de la puce précédente pour calculer la diagonale (une ligne reliant les coins opposés) d'un carré. Si les côtés d'un carré font 65 mètres de long, la diagonale est

  

  Vous pouvez facilement voir pourquoi cette formule fonctionne: Un carré est juste deux triangles rectangles isocèles collés ensemble, car chaque côté d'un carré a la même longueur.

  

• Le triangle

  

  : Celui-ci a des angles de 30 ° -60 ° -90 °, et pour une raison quelconque, les examinateurs l'adorent. L'hypoténuse (le côté long) est le double de la longueur du côté opposé à l'angle de 30º. Note: Cette formule apparaît dans la case d'information de l'examen.

  Si vous coupez un triangle équilatéral (un avec des côtés égaux) en deux, vous obtenez deux triangles de 30 ° -60 ° -90 °. Donc, si vous voyez une question sur l'examen à propos d'un triangle équilatéral, faites glisser cette formule et vous trouverez la réponse en un éclair.

Étirez ces muscles triangulaires!Essayez ces problèmes:

1. Un triangle équilatéral a un côté de longueur x. Quelle est l'aire du triangle, en termes de x?

   

2. Quelle est l'aire de la figure suivante?

   

   (A) 6

   (B) 15

   (C) 32

   (D) 36

   (E) 42

3. Dans le carré suivant, le produit des diagonales AC et BD est 18. Quel est le périmètre du triangle ABC?

   

   

   (C) 18

   (D) 24

   (E) 36

Vérifiez maintenant vos réponses.

1. B.

   

   Dessinez toujours une image si vous avez des problèmes pour visualiser un problème:

   

   Rappelez-vous que vous pouvez transformer tous les triangles équilatéraux en triangles de 30º-60º-90º en les coupant en deux. Cela vous permet de voir que la base de l'un des plus petits triangles est x / 2, et la hauteur est

   

   ce qui fait que la surface du triangle entier est égale à

   

2. D. 36

   Connais-tu bien tes triplets de Pythagore? De toute façon, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore pour vous aider à résoudre ce problème, ou tout problème avec des triangles rectangles. D'abord, regardez le petit triangle. Sa zone est

   

   Ensuite, vous pouvez résoudre rapidement l'hypoténuse en utilisant a ² + b ² = c ^{2 >,} b = 12 et déterminez qu'il est long de 5 unités. Théorème de Pythagore à la rescousse: 5

   2 ⁺ b 2 ^{= 13} 2 , b = 12. Cela signifie que la zone du plus grand triangle est Ajouter ces deux zones ensemble: 6 + 30 = 36, et vous pouvez voir que le choix (D) est correct.

   

   A.

3. Les diagonales

   

   AC et BD doivent avoir la même longueur, donc elles ont chacune une longueur . Maintenant, vous pouvez ignorer le carré et faire attention au triangle

   

   ABC, qui est un triangle de 45̊-45̊-90̊, avec une hypoténuse de En utilisant votre connaissance des triangles spéciaux (ou la boîte de formule), vous savez que les jambes du triangle doivent être chacune de 3 unités. Par conséquent, le périmètre du triangle est