Questions pratiques de SAT: Sec, Csc et Cot Questions - nuls

Avec les ratios trigonométriques représentés par SOH CAH TOA, l'examen de mathématiques SAT peut avoir une question où vous devrez travailler avec des sécants, cosécants, ou cotangents. Heureusement, il suffit de trouver la réciproque du sinus, du cosinus ou de la tangente:

Les questions de pratique suivantes vous demandent de faire un travail réciproque avec un cercle d'unité et un triangle rectangle.

Questions pratiques

1. Sur la base de cette figure,

   

   quelle est la cosécante de l'angle thêta ?

   

2. Dans le triangle ABC où C = 90 degrés et l'hypoténuse est 5, csc A = 5/3. Qu'est-ce que sec B ?

   

Réponses et explications

1. La bonne réponse est Choix (D).

   Tracez une ligne du point étiqueté à l'axe x, en formant un triangle rectangle. Si deux des côtés sont 1 et

   

   , le troisième côté est 2, et il s'agit d'un triangle de 30-60-90, avec des angles de 30, 60 et 90 degrés. Le plus petit angle aigu est de 30 degrés, et

   

   qui est supplémentaire, est de 150 degrés.

   Cosecant est l'inverse du sinus, alors commencez par trouver le sinus. Les angles supplémentaires ont le même sinus, de sorte que vous pouvez mesurer le sinus de l'angle de 30 degrés. En utilisant SOH CAH TOA, sine est opposé à l'hypoténuse. De l'angle de 30 degrés, le côté opposé est 1 et l'hypoténuse est 2, pour un sinus de 1/2. Prenez la réciproque pour une cosécante de 2.

2. La bonne réponse est Choix (A).

   En utilisant SOH CAH TOA, le péché A est opposé à l'hypoténuse; ces côtés sont dans le rapport de 3 à 5, respectivement. Cosecant est l'inverse de sinus, donc 3/5 devient 5/3.

   

   Ensuite, cos B est adjacent à l'hypoténuse, ce qui est 3/5. La sécante est l'inverse du cosinus, donc sec B = 5/3.