ACT Exercice Mathématiques Questions: valeurs absolues - variables

Lorsque vous rencontrez une question sur la valeur absolue à l'examen ACT Math, elle semble souvent assez simple. Soyez prudent, cependant: comme vous le verrez dans les questions pratiques suivantes, les valeurs absolues peuvent affecter les équations algébriques simples et les fonctions de manière inattendue.

Questions pratiques

1. Etant donné que - | 3 - 3 a | = -12, lequel des éléments suivants pourrait être a ?

   A. 5

   B. 4

   C. 3

   D. 2

   E. 1

   La figure suivante montre le graphique de y = | f (x) |.

   

2. Lequel des éléments suivants pourrait être le graphique de y = f (x)?

   A.

   

   B.

   

   C.

   

   D.

   

   E.

   

Réponses et explications

1. La bonne réponse est Choice (A).

   Les lignes droites indiquent une valeur absolue, qui est toujours positive. Par conséquent, 3 - 3 a doit être égal à 12 ou -12. Pour 3 - 3 a = 12, a = -3, ce qui n'est pas l'un des choix de réponse. Pour 3 - 3 a = -12, a = -5, ce qui est le choix (A). Si vous avez choisi Choix (C), vous avez oublié de changer le signe lorsque vous avez déplacé le 3 vers l'autre côté du signe égal.

   Vous pouvez également prendre un raccourci simple en branchant les choix de réponse. L'ACT est assez gentil pour vous donner la réponse à chaque problème; tout ce que vous avez à faire est de substituer chaque choix de réponse pour voir lequel pourrait être une valeur pour a.

2. La bonne réponse est Choix (E).

   

   La clé pour résoudre ce problème est de connaître la définition de la valeur absolue. La valeur absolue d'un nombre est simplement sa distance absolue à partir de zéro (comme sur une droite numérique) et sera toujours positive.

   Cette figure est donc la version positive de tout ce qui compose f (x). Vous devez déterminer exactement ce que est. Il y a plusieurs possibilités, mais une bonne réponse aura le même motif de base que l'original. Cela se reflétera juste au-dessous de l'axe x.

   Éliminez les réponses qui ne peuvent pas être correctes. Le choix (D) déconnecte la ligne droite du reste du graphique. Il ne conserve pas le même schéma général que l'original, donc c'est faux. Les choix (B) et (C) éliminent deux des quatre zigzags d'origine, donc ils ne peuvent pas avoir raison. Le choix (A) a le nombre correct de zigzags, mais la ligne droite va dans la mauvaise direction, à travers l'axe x. La seule réponse qui montre une représentation du motif de la figure originale reflétée sous l'axe x est Choix (E). Il fournit l'image miroir du motif original sous l'axe x, et l'original pourrait être la valeur absolue (version positive) de ce motif.