ACT Pratique Math Questions: Factoring - dummies

Non seulement l'affacturage est amusant, mais c'est aussi une compétence qui vous rapportera des points précieux à l'examen ACT Math. Essayez ces questions pratiques, où vous devez factoriser une expression quadratique et trouver la valeur de x dans une équation quadratique.

Questions pratiques

1. Lequel des facteurs suivants est un facteur a ² - 14 a - 15?

   A. a + 5

   B. a + 3

   C. a - 1

   D. a - 3

   E. a - 15

2. Pour quelles valeurs x x ⁴ - 20 x ² - 64 = 0?

   A. 16 et -4 seulement

   B. -16 et 4 seulement

   C. 1, 4, -1 et -4 seulement

   D. 4 seulement

   E. 4, 2, -4 et -2 seulement

Réponses et explications

1. La bonne réponse est Choice (E).

   La façon la plus simple d'aborder ce problème est de considérer d'abord le dernier terme de l'expression, le -15. Quels sont les facteurs de -15 cette somme à -14? Ils pourraient seulement être (a - 15) et (a + 1). Lorsque vous multipliez (a - 15) (a + 1), vous obtenez le quadratique désiré, a ² - 14 a < - 15. Parce que a + 1 n'est pas une option, la réponse doit être Choix (E). La bonne réponse est Choix

2. (E). Quand vous voyez une équation quadratique, votre première pensée devrait être de trouver ses facteurs binomiaux. Lorsque vous comptez, vous découvrirez probablement l'étape suivante.
   Trouve la racine carrée du premier terme:

   x 2 ^{. Ensuite, considérez le dernier terme de -64 et demandez-vous quels facteurs de -64 ont une somme de -20. Ces deux facteurs sont -16 et -4, de sorte que les facteurs binomiaux du quadratique sont (} x 2 ^{- 16) (} x 2 ^{- 4).} À ce stade, vous pourriez être tenté de choisir Choix (A), mais vous n'en avez pas fini; vous pouvez factoriser les termes plus loin. Notez que les facteurs binomiaux sont la différence des carrés parfaits. Trouver leurs facteurs est facile. Les deux facteurs sont la somme et la différence des racines carrées de chaque carré parfait dans l'expression. Ainsi, lorsque vous factorisez (x 2 ^{- 16), vous obtenez (} x + 4) (x - 4). Lorsque vous factorisez (x 2 ^{- 4), vous obtenez (} x + 2) (x - 2). Le quadratique entièrement factorisé est (x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0. L'expression dans son intégralité est égale à 0 lorsque l'un de ces facteurs est égal à 0. Réglez chaque égal à 0, et vous voyez que l'ensemble des valeurs pour x qui résolvent l'équation sont 4, 2, -4, et -2, qui est Choice (E).