ACT Pratique Mathématiques Questions: Séquences géométriques - nuls

Si vous parvenez à trouver des modèles, alors vous aimerez probablement aborder les questions de séquence géométrique de l'examen ACT Math. En attendant, vous pouvez travailler sur les questions de pratique suivantes, une qui traite d'une séquence assez simple et l'autre qui nécessite une certaine algèbre.

Questions pratiques

1. Quel est le quatrième terme de la séquence géométrique dont le second terme est -6 et dont le cinquième terme est 0. 75?

   A. -3

   B. -1. 5

   C. -0. 5

   D. 1. 5

   E. 3

2. Lequel des énoncés suivants exprimerait le 21e terme de la séquence géométrique représentée par 3, 9 b, 27 b ² …?

   A. (3 b) ²¹

   B. 3 ²¹ b ²⁰

   C. 3 ²⁰ b ²¹

   D. 3 b ²⁰

   E. 9 b ²¹

Réponses et explications

1. La bonne réponse est Choice (B).

   Créez la séquence numérique avec les informations qui vous sont données:

   

   Comme la séquence est géométrique, vous devez multiplier par la même valeur pour trouver chaque terme. Le deuxième terme est négatif et le cinquième est positif, vous devez donc multiplier par une valeur négative. Par conséquent, le quatrième terme doit être négatif et vous pouvez éliminer les choix (D) et (E).

   Vous pourriez passer du temps à déterminer le ratio commun entre chaque terme, mais il est probablement plus rapide d'essayer les choix de réponse restants. Si le quatrième terme est Choix (C), -0. 5, le rapport commun serait -15 parce que 0. 75 divisé par -0. 5 est -15. Lorsque vous multipliez -6 par -15, vous obtenez 90 pour le troisième terme et -1, 350 pour le quatrième terme, donc Choice (C) ne fonctionne pas.

   Lorsque vous appliquez le choix (B), vous avez un quatrième terme de -1. 5. Divisez 0. 75 par -1. 5 pour trouver le rapport commun:

   

   Si -0. 5 est le multiplicateur commun, le troisième terme serait 3:

   

   Le quatrième terme serait -1. 5:

   

   Cela fonctionne, donc le quatrième terme doit être -1. 5, choix (B).

2. La bonne réponse est Choix (B).

   Comme le premier nombre de cette série est 3 et que les valeurs suivantes sont 9 b et 27 b ² , le multiplicateur commun de la série géométrique est 3 > b. Le premier terme de la série est 3. Pour atteindre le 21e terme, vous devez trouver 20 termes supplémentaires multipliés par 3 b: 3 (3 b) 20 >. Développez (3 ^b ) 20 à ^{et combinez les termes en ajoutant les exposants:} La bonne réponse est Choix (B).

   

   Le choix (A) aurait du sens si le premier terme était 3

   

   b

   au lieu de 3.