Exposants et radicaux sur le PSAT / NMSQT - mannequins

Beaucoup des questions d'algèbre et de fonction auxquelles vous êtes confrontés sur le PSAT / NMSQT contiennent exposants, nombres élevés ou des lettres. Le nombre ou la lettre non élevé est appelé la base . Quand les mathématiciens parlent d'exposants, ils les appellent pouvoirs, comme dans "six à la huitième puissance". "

La deuxième puissance est appelée carrée, et la troisième puissance est un cube . Si vous avez un nombre devant la base, cela s'appelle un coeff numérique i . Les radicaux apparaissent ici et là sur le PSAT / NMSQT. Vous pouvez connaître les radicaux comme racines carrées. Quelques exemples:

• La base est 2 et l'exposant est 3: 2 ³ (aussi appelé deux cubes )

• La base est y < et l'exposant est 4: y 4 ^(lu y à la quatrième puissance ) Le coefficient numérique est 5, la base est

• a, et l'exposant est 2: 5 a 2 ^(lire cinq a ) La racine carrée de 25 est 5:

• < ! --2 ->

  (Pourquoi 5? Parce que 5 x 5 = 25.)

  

  Le vocabulaire n'a pas d'importance, mais ce que vous faites avec la base, les exposants et les coefficients est important. Gardez ces règles à l'esprit lorsque vous résolvez un problème PSAT / NMSQT avec des exposants ou des radicaux:

Une base avec un exposant de zéro est égal à 1.

• Une autre façon plus habituelle d'exprimer ceci est de base à le pouvoir zéro. So 6 0 ^{= 1, tout comme} x 0 .

  Une base dont l'exposant vaut 1 est égale à la base.

• La plupart du temps, le 1 est simplement omis, mais à strictement parler, 7 1 ^{= 7 et} x 1 ⁼ x. Un exposant vous indique combien de fois la base est multipliée.

• Par conséquent, une base à la deuxième puissance est la base multipliée par elle-même. (La deuxième puissance est mieux connue sous le nom au carré. ) Donc 5 2 ^{= 5 x 5 = 25. Passant, 5} 4 ^{= 5 x 5 x 5 x 5 = 625.} Lorsque vous trouvez une racine carrée, regardez le nombre sous le radical et décidez ce qui a été multiplié par lui-même pour arriver à ce nombre.

• Si vous voyez ce qui suit, vous savez que 7 x 7 = 49, donc 7 est la racine carrée de 49: L'exposant vous dit combien de fois vous devez multiplier la base par elle-même, mais l'exposant n'est pas 't ce que vous multipliez. Si vous voyez 4

  

  3 ^{, vous multipliez 4 x 4 x 4 pour obtenir 64. Vous} ne multipliez pas 4 x 3 pour obtenir 12. Les exposants peuvent être des nombres négatifs ou fractions.

• Un exposant négatif retourne la base en créant une réciproque, 1 sur la base. Donc x -3 ^{est l'inverse de} x 3 , que vous pouvez écrire comme Dans les exposants fractionnaires, le dénominateur de la fraction vous indique racine ou radical à appliquer à la base.Donc

  

  demande la racine carrée de 81, ou 9. Un autre exemple:

  

  est 2 parce que vous trouvez la racine cubique de 8.

  

  Votre calculatrice est une bonne amie quand vous travaillez avec pouvoirs. Utilisez le bouton

  y x ^{ou le bouton ^. Il suffit de taper la base, puis l'exposant, puis le bouton de signe égal et vous avez terminé! La plupart des calculatrices peuvent également gérer des puissances fractionnaires. Entrez ^ avant la fraction, puis entrez la fraction.} Assurez-vous de placer la fraction entre parenthèses! Si vous oubliez la parenthèse, vous obtenez la mauvaise réponse. Sur certaines calculatrices, vous appuyez sur la deuxième touche de fonction pour trouver une racine sous cette forme:

  Pour multiplier comme des bases, ajoutez les exposants.

  

• Pour diviser des bases semblables, soustrayez les exposants. Donc y 5 ^x y 4 ⁼ y 9 ^et y 5 ^{÷ < y} 2 = ^y 3 . ^{N'allez même pas} penser

  à l'application de la règle précédente à des bases différentes. Nan. Jamais. Ça n'arrivera pas! Vous devez le factoriser ou le traiter comme il est. Pour un exposant à l'intérieur et à l'extérieur d'une parenthèse, multipliez les exposants. So (5

• 3 ) ² = 5 ⁶ et (7 ^x ) ⁵ = 7 ⁵ x . ^{Pour ajouter ou soustraire, les bases et les exposants doivent correspondre.} Vous ne pouvez pas ajouter 6

• 2 et 8 ³ , ni soustraire 2 ^x 4 de 4 ^{x > 3} . Cependant, vous pouvez gérer l'addition et la soustraction si les bases et les pouvoirs correspondent. Lorsque tout correspond, tout ce que vous avez à faire est d'ajouter ou de soustraire les coefficients (les nombres en face de la base). Voici un problème et une solution juridiques: 2 ^x 2

  + 5 x ² = 7 x ² . Un autre exemple, cette fois avec soustraction: 9 y ³ - y ³ = 8 y ³ . Avez-vous remarqué que j'ai été soustrait de 9, même si 1 n'apparaît pas dans la question? Le 1 devant le y ³ est compris car 1 de tout est lui-même. Le pouvoir au peuple! Maintenant que votre tête est remplie de règles exposant, essayez ces problèmes. ^{Simplifier: (} x

2

1. ) 3 ^x 3 ^(A) x ³

   (B) x ⁸

   (C) x ⁹

   (D) x ¹²

   (E) x ¹⁸

   L'expression 2 a ³

2. a ^{peut s'écrire} (A) 5 ^a (B) 5

   2 ^a

   (C) 6 ^{a (D) 6}

   2 ^a

   (E) 6 ^{a 2}

   Simplifier: ^{(A) 5 (B) 40}

3. (E) 400

   

   Vérifiez maintenant vos réponses:

   C.

   

   x

9

1. PEMDAS à la rescousse encore une fois! D'abord, vous voulez faire un cube x ² , donc vous obtenez x ⁶ x 3 ^{, et ensuite vous ajoutez les exposants maintenant que vous ont la même base:} x ⁹ , ou Choix (C). C. ⁶ a

2. Dans ce cas, vous avez a ^{copies de 2 et}

   a copies de 3, donc vous pouvez penser à chaque copie de 2 correspondant à une copie de 3 et de multiplier pour faire 6. Vous vous retrouvez avec a copies de 6, ou Choice (C). B. 40 Prenez chaque terme isolément, simplifiez-le et multipliez tout ensemble.Tout d'abord,

3. Ensuite, 2 2

   = 4, pas de problème. Enfin,

   Maintenant, il suffit de multiplier les trois résultats ensemble: 2 x 4 x 5 = 40. Choix (B) c'est!