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Alors que la plupart des questions de l'examen Mathématiques TASC vous obligent à traiter des nombres réels, vous rencontrerez probablement un ou deux problèmes comportant nombres complexes.
La première fois que la plupart des gens rencontrent des nombres complexes, c'est en algèbre lorsqu'ils découvrent qu'il est possible de prendre la racine carrée des nombres négatifs. La chose importante à retenir ici est
Cela signifie, par exemple, que
Les nombres complexes ne sont pas seulement des nombres qui se produisent en prenant la racine carrée de nombres négatifs, cependant. Ils comprennent tout nombre qui peut être représenté sous la forme a + bi, où a est la partie réelle et bi est l'imaginaire partie. Cela signifie que tout nombre réel est un nombre complexe lorsque b = 0.
En utilisant cette définition, le diagramme de Venn montré ici illustre comment les nombres complexes sont l'intersection de nombres réels et de nombres imaginaires.
Les nombres complexes étant des nombres fixes, vous pouvez effectuer des opérations arithmétiques avec eux, telles que l'ajout, la soustraction, la multiplication et la division.
Lorsque vous ajoutez ou soustrayez deux nombres complexes, vous combinez (additionnez ou soustrayez) les parties réelles ensemble et les parties complexes ensemble.
Exemple: (4 + 2 i) + (5 + 8 i) = (4 + 5) + (2 + 8) i < = 9 + 10 i Exemple:
(9 + 5 i) - (11 - 2 i) = (9 - 11) + (5 - -2) i = -2 + 7 i Lorsque vous multipliez deux nombres complexes, traitez-les plus comme des polynômes que des nombres traditionnels. Cela signifie que vous devez faire une double distribution. La méthode box est utile ici car elle vous permet de rester organisé et aide à prévenir la perte de termes. Pour effectuer une multiplication à l'aide de la méthode de boîte, séparez chaque terme du nombre complexe soit sur le côté, soit sur le dessus de la boîte. Pour remplir chaque case à l'intérieur de la boîte, multipliez l'en-tête de la colonne par l'en-tête de la ligne. Enfin, vous devez combiner des termes similaires (les deux termes qui contiennent
i). Jetez un oeil à cet exemple: (2 + 3
i) (4 - 5 i) La méthode box peut être utilisée pour faciliter la multiplication de nombres complexes.
i) (4 - 5 i) = 8 + 12 i - 10 i + 15 = 23 + 2 i Diviser deux nombres complexes ressemblerait à ceci:
Pour effectuer ce problème de division, vous devez multiplier le haut et le bas du quotient par le conjugué complexe
du dénominateur. Le conjugué complexe du dénominateur ressemble au dénominateur initial, mais avec le signe opposé, donc vous multipliez la question originale par: Cela donne un dénominateur rationnel.
Essayez de travailler avec cet exemple:
Multipliez comme s'il s'agissait de fractions régulières:
Maintenant, multipliez ces deux nombres complexes:
Simplifiez et obtenez cette solution:
Ceci vous indique que le nombre réel une partie de la réponse est
et la partie imaginaire est
