TASC Systèmes de résolution mathématique d'équations par substitution et élimination - nuls

Si vous rencontrez un problème d'équations L'examen de mathématiques TASC, deux façons de le résoudre - si vous décidez d'éviter les graphiques - sont à travers la substitution et l'élimination.

Utilisation de la méthode de substitution

Pour résoudre un système de deux variables à l'aide de la méthode de substitution, procédez comme suit:

1. Résolvez une ou les deux équations pour l'une des variables.
2. Substituez ce qu'une variable égale dans l'autre équation.
3. Résolvez l'équation résultante pour cette variable.
4. Remplacez la valeur trouvée par l'équation originale pour résoudre la deuxième valeur.

Vous pouvez aussi utiliser cette méthode pour résoudre plus de deux variables, mais cela peut nécessiter un peu plus d'algèbre car il y aura plus d'équations impliquées.

Essayez cet exemple:

y = 2 x + 5

3 x - 4 y = 10

Comme la première équation est déjà résolue pour y, vous remplacez ce que y équivaut à la deuxième équation.

Maintenant que vous avez une valeur pour x, vous pouvez la substituer dans l'une ou l'autre des équations d'origine.

Donc la solution au système est (-6, -7). Vous pouvez vérifier cette solution en substituant les deux valeurs dans les deux équations d'origine.

Utiliser la méthode d'élimination

Pour résoudre un système avec deux variables en utilisant la méthode d'élimination, procédez comme suit:

1. Réécrivez les deux équations pour que leurs variables soient dans le même ordre.
2. Une paire de variables doit avoir les mêmes coefficients mais avec des signes opposés.

   Par exemple, si une équation a 2 x, l'autre équation doit avoir -2 x. S'il n'y a pas de paire de coefficients qui répondent à cette exigence, vous devez multiplier ou diviser une ou les deux équations.

3. Ajouter les équations ensemble; la paire identifiée à l'étape 2 devrait annuler.
4. Résoudre l'équation produite pour la variable restante.
5. Remplacez la valeur obtenue à l'étape 4 par l'une des équations d'origine.
6. Résolvez pour l'autre variable.

Essayez cet exemple:

Notez comment les y correspondent à l'exigence de l'étape 2. Ajoutez les deux équations ensemble.

Maintenant que vous avez une valeur pour x, vous pouvez la replacer dans l'une des équations d'origine.

La solution au système est (3, -1/3).