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Il n'y a pas moyen de contourner le problème: vous devrez probablement résoudre quelques questions sur l'examen ACT Math qui traite des cercles. Pour résoudre les questions pratiques suivantes, vous devez connaître les formules de l'aire d'un cercle et l'équation générale d'un cercle.
Questions pratiques
- La figure montre une partie du graphique de y = (1. 5) x et un cercle avec le centre (3, 1).
Les deux se rencontrent au point indiqué sur le graphique. Lequel est le plus proche de la zone du cercle en unités carrées?
- Lequel des énoncés suivants représente l'équation d'un cercle dans le plan de coordonnées standard xy qui est tangent à l'axe x à 3 unités et à l'axe y à 3 unités?
A. x 2 + y 2 = 9
B. (x + 3) 2 + (y - 3) 2 = 9
C. (x - 3) 2 + (y - 3) 2 = 9
D. (x - 3) 2 + (y - 3) 2 = 6
E. (x + 3) 2 - (y + 3) 2 = 6
Réponses et explications
- La bonne réponse est Choice ( A ).
Ne laissez pas l'équation avec l'exposant x vous jeter. Utilisez simplement quelques formules familières.
La formule pour l'aire d'un cercle est
Trouvez donc le rayon du cercle, appliquez-le à la formule, et vous avez terminé.
Le rayon est la distance entre (3, 1) et le point du cercle qui coupe le graphe. Trouvez les coordonnées de ce point, et vous pouvez utiliser la formule pratique de distance dandy pour découvrir la longueur du rayon.
La coordonnée x- du point est évidente. La ligne pointillée sur la figure indique que c'est 2. Le y -coordinate, alors, est ce que vous obtenez quand vous branchez 2 pour x dans l'équation de la courbe: > Le
y -coordinate est 2. 25. Donc les coordonnées du second point sont (2, 2. 25). Avec les coordonnées des deux points, vous pouvez utiliser la formule de distance pour trouver le rayon.
Le rayon du cercle est
Branchez cette valeur dans la formule de la zone (Ne cherchez pas la racine carrée de 2. 5625 parce que vous l'avez juste recréée dans la formule de la zone):
La bonne la réponse est Choix
- (C ). Pour ce problème, vous devez connaître l'équation générale d'un cercle: (
x - h) 2 + ( y > - k) 2 = r 2, où h et k sont les > x - et y - les coordonnées du centre du cercle et r sont son rayon. Parce que le cercle est tangent aux x et
y à 3 unités, le rayon du cercle est 3. Éliminer les choix (D) et (E) parce qu'ils ne font pas t ont 3 2 sur le côté droit de l'équation. Le choix (A) est faux parce que c'est l'équation pour un cercle avec un centre sur l'origine (0, 0). Il n'y a aucun moyen que le centre de ce cercle soit sur l'origine s'il touche les deux axes. Le choix (B) ajoute plutôt que soustrait dans les premières parenthèses, ce qui ne serait vrai que si le centre était (-3, 3). Le choix (C) est la seule équation au format approprié pour un cercle avec un point central de (3, 3).
