Préparation aSVAB: Plus grand facteur commun - les nuls

Vous voudrez parfaire vos connaissances en mathématiques avant d'aller à l'ASVAB. Votre tâche peut être de retirer le plus grand facteur commun de deux ou plusieurs termes. Prenez, par exemple, ce produit: 4 xy + 2 x ² . Pour factoriser ce produit, procédez comme suit:

1. Trouvez le plus grand facteur commun - le nombre le plus élevé qui divise uniformément tous les termes de l'expression. Regardez à la fois les constantes (nombres) et les variables. Dans ce cas, le nombre le plus élevé qui divise en 4 et 2 est 2. Et la variable la plus élevée qui se divise en xy et x ² est x >. Prenez ce que vous savez jusqu'à ce point, et vous pouvez voir que le plus grand facteur commun est 2 x. Divisez les deux termes dans l'expression par le plus grand facteur commun. Lorsque vous divisez 4
2. xy et 2 x 2 ^{par 2} x, les termes résultants sont 2 y + x. Multipliez l'expression entière (à partir de l'étape 2) par le plus grand facteur commun (à partir de l'étape 1) pour définir l'expression égale à sa valeur d'origine. Cela produit 2
3. x (2 y + x).

Il est temps d'essayer quelque chose d'un peu plus compliqué: factoriser un trinôme (une expression à trois termes). Supposons que vous commenciez par

x 2 ^{- 12} x + 20. Procédez comme suit: Trouvez les facteurs du premier terme du trinôme. Les facteurs du premier terme, x

1. 2 ^{, sont x et x. Mettez les facteurs (} x et x) sur le côté gauche de deux parenthèses: (x) (x). Déterminez si les parenthèses contiendront des signes positifs ou négatifs. Vous pouvez voir que le dernier terme du trinôme (+20) a un signe plus. Cela signifie que les signes entre parenthèses doivent être soit des signes plus soit des signes moins. (Pourquoi? Parce que deux nombres positifs multipliés égalent un nombre positif, et deux nombres négatifs multipliés égalent un nombre positif, mais un nombre négatif multiplié par un nombre positif est égal à un nombre négatif.) Parce que le second terme (-12
2. x >) est un nombre négatif, les deux facteurs doivent être négatifs: (x - 0) (x - 0). Trouvez les deux nombres qui se trouvent dans les côtés droits des parenthèses. Cette partie peut être difficile. Les facteurs du troisième terme, lorsqu'ils sont additionnés ou soustraits, doivent être égaux au second terme du trinôme.
3. Dans cet exemple, le troisième terme est 20 et le second terme est -12

x

. Vous devez trouver les facteurs de 20 (le troisième terme) qui ajoutent pour vous donner -12. Les deux facteurs que vous voulez sont -2 et -10, parce que -2 x - 10 = 20 (le troisième terme) et -2 + -10 = -12 (le deuxième terme).Branchez ces chiffres: (x -2) (x -10) Ainsi, les facteurs x

2 - 12 > x ^{+ 20 sont (} x - 2) et (x - 10).