Préparation d'aSVAB: Comment résoudre les équations quadratiques? Les équations quadratiques

Les équations quadratiques apparaîtront probablement sur l'ASVAB. Une équation quadratique est une équation algébrique dans laquelle l'inconnue est élevée à un exposant non supérieur à 2, comme dans x 2 ^{. Ils peuvent être très simples ou très complexes (ou plusieurs degrés de difficulté entre les deux). Voici quelques exemples:} x

• 2 ^{= 36} x

• 2 ^{+ 4 = 72} x

• 2 ^{+ 3} x - 33 = 0

  L'exposant en quadratique n'est jamais supérieur à 2. Une équation qui inclut la variable

x 3 ^ou x 4 ^{est < pas} un quadratique. Vous pouvez résoudre les quadratiques de trois manières principales: la méthode racine carrée, l'affacturage ou la formule quadratique. La méthode que vous choisissez dépend de la difficulté de l'équation. Méthode 1: La méthode racine carrée

Les équations quadratiques simples (celles qui consistent en un seul terme au carré et un nombre) peuvent être résolues en utilisant la règle

de la racine carrée:

tant que

k

n'est pas un nombre négatif. N'oubliez pas d'inclure le signe ±, qui indique que la réponse est un nombre positif ou négatif. Prenez l'équation quadratique simple suivante: Résoudre: 3

x

2 + 4 = 31. ^{Premièrement, isoler la variable en soustrayant 4 de chaque côté.}

1. Le résultat est 3

   x

   2 = 27. ^{Ensuite, débarrassez-vous des 3 en divisant les deux côtés de l'équation par 3.} Le résultat est

2. x

   2 = 9. ^{Vous pouvez maintenant résoudre en utilisant la règle de la racine carrée.} Méthode 2: La méthode d'affacturage

3. La plupart des équations quadratiques que vous rencontrez dans les sous-tests mathématiques d'ASVAB peuvent être résolues en mettant l'équation dans la forme quadratique, puis en factorisant.

   

La forme quadratique

est

ax 2 + bx ⁺ c = 0, où a >, b et c ne sont que des nombres. Toutes les équations quadratiques peuvent être exprimées sous cette forme. Voulez-vous voir des exemples? 2 x 2 - 4

• x = 32: ^{Cette équation peut être exprimée sous la forme quadratique 2} x 2 < + (-4 x ) + (-32) = 0. Donc a ^{= 2,} b = -4, et c < = -32. x 2 = 36: Vous pouvez exprimer cette équation par 1 x 2

• + 0 ^x + (-36) = 0. Donc a = 1, ^b = 0, et c = -36. 3 x 2 + 6 x + 4 = -33:

• Exprimé sous forme quadratique, cette équation indique 3 x ^{+ 6} x + 37 = 0. Donc a = 3, b = 6, et c = 37. Prêt à facteur? Pourquoi ne pas essayer l'équation suivante? Résolvez: x 2 + 5 x

+ 6 = 0.

Ceci est déjà exprimé sous forme quadratique, vous faisant gagner un peu de temps. Vous pouvez utiliser la méthode de factorisation pour la plupart des équations quadratiques où ^a = 1 et c est un nombre positif.

La première étape de la factorisation d'une équation quadratique consiste à dessiner deux jeux de parenthèses sur votre papier brouillon, puis à placer un

x devant chacun d'entre eux, en laissant un espace supplémentaire après. Comme pour le quadratique d'origine, l'équation doit être égale à zéro: ( x ) (x ) = 0 L'étape suivante consiste à trouver deux nombres égaux à > c

lorsque multipliés ensemble et égal à b lorsqu'ils sont additionnés. Dans l'exemple, b = 5 et

c = 6, vous devez donc rechercher deux nombres multipliés par 6 et totaliser 5. Par exemple, 2 × 3 = 6 et 2 + 3 = 5. Dans ce cas, les deux nombres que vous cherchez sont positifs 2 et positifs 3. Enfin, mettez ces deux nombres dans votre ensemble de parenthèses: ( x + 2) ( x + 3) = 0

Cela signifie que

x

+ 2 = 0 et / ou x + 3 = 0. La solution à cette équation quadratique est x = -2 et / ou

x = -3. Lorsque vous choisissez vos facteurs, n'oubliez pas qu'ils peuvent être des nombres positifs ou négatifs. Vous pouvez utiliser les indices des signes b et c pour vous aider à trouver les nombres (facteurs) dont vous avez besoin: Si c

est positif, alors les facteurs que vous recherchez sont soit positifs soit négatifs: Si b est positif, alors les facteurs sont positifs. Si

• b est négatif, les facteurs sont négatifs. b

  • est la somme des deux facteurs qui vous donnent c .

  • Si c est négatif, alors les facteurs que vous recherchez sont des signes alternés; c'est-à-dire que l'un est négatif et l'autre positif:

  • Si b est positif, alors le facteur le plus grand est positif. Si

• b est négatif, le facteur le plus grand est négatif. b

  • est la différence entre les deux facteurs qui vous donnent c .

  • Essayez-en un autre, juste pour rire: Résolvez: x

  • 2 - 7 x + 6 = 0.

Commencez par écrire vos parenthèses:

( x ^{) (} x ) = 0 Dans cette équation, b

= -7 et c = + 6. Parce que b est négatif et

c est positif, les deux facteurs seront négatifs. Vous recherchez deux nombres négatifs qui se multiplient par 6 et s'ajoutent à -7. Ces chiffres sont -1 et -6. En insérant les chiffres dans vos parenthèses, vous obtenez ( x - 1) ( x - 6) = 0. Donc x = 1 et / ou

x = 6. Méthode 3: La formule quadratique La méthode racine carrée peut être utilisée pour les quadratiques simples, et la méthode d'affacturage peut facilement être utilisée pour beaucoup d'autres quadratiques, tant que a = 1. Mais que se passe-t-il si a n'est pas égal à 1, ou vous ne pouvez pas trouver facilement deux nombres qui se multiplient par c

et

b ? Vous pouvez utiliser la formule quadratique pour résoudre n'importe quelle équation quadratique. Mais, vous ne pouvez pas vouloir parce que la formule quadratique est un peu complexe: La formule quadratique utilise les a , b , et c

de < ax

2 + bx + c = 0, tout comme la méthode d'affacturage. Armé de cette connaissance, vous pouvez appliquer vos compétences à une équation quadratique complexe: Résoudre: 2 ^x 2 - 4 x - 3 = 0. Dans cette équation, a

= 2, b ^{= -4, et} c = -3. Branchez les valeurs connues dans la formule quadratique: Arrondi au dixième le plus proche, x = 2. 6 et x = -0. 6.