Préparation aSVAB: Racines - les nuls

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Familiarisez-vous avec les racines de l'ASVAB. Une racine est le contraire d'un pouvoir ou d'un exposant. Il y a des sortes infinies de racines. Vous avez la racine carrée, qui signifie "défaire" une base à la deuxième puissance; la racine cubique, qui signifie "défaire" une base élevée à la troisième puissance; une quatrième racine, pour les nombres élevés au quatrième pouvoir; etc.

Racines carrées

Une opération mathématique nécessitant de trouver une racine carrée est désignée par le symbole radical

Le nombre sous la ligne radicale s'appelle le radicand. Par exemple, dans l'opération

, le numéro 36 est le radicande.

Une racine carrée est un nombre qui, multiplié par lui-même, produit le radicande. Prenez la racine carrée de 36

Si vous multipliez 6 par lui-même (6 × 6), vous obtenez 36, donc 6 est la racine carrée de 36.

Lorsque vous multipliez deux nombres négatifs ensemble, vous obtenez un nombre positif. Par exemple, -6 × -6 est égal à 36, donc -6 est aussi la racine carrée de 36.

Lorsque vous prenez une racine carrée, les résultats comprennent deux racines carrées - une positive et une négative.

Calculer les racines carrées de nombres négatifs, tels que

est également possible, mais cela implique des concepts tels que des nombres imaginaires qui ne vous seront pas demandés.

Les racines carrées ont deux goûts:

Carrés parfaits: Seuls quelques nombres, appelés carrés parfaits, ont des racines carrées exactes.
Numéros irrationnels: Tous les autres nombres ont des racines carrées qui comprennent des nombres décimaux qui durent indéfiniment et qui n'ont pas de motif qui se répètent, aussi sont-ils appelés nombres irrationnels.

Carrés parfaits

Parce que vous ne pouvez pas utiliser une calculatrice pendant le test, vous devrez utiliser votre esprit et quelques méthodes de devinettes. Faites une supposition éclairée, puis vérifiez vos résultats.

Le symbole radical indique que vous devez trouver la racine carrée principale du nombre sous le radical. La racine carrée principale est un nombre positif. Mais si vous résolvez une équation telle que x ² = 36, alors vous donnez les racines positives et négatives: 6 et -6.

Pour utiliser la méthode des devinettes, vous devez connaître les racines carrées de quelques carrés parfaits. Un bon moyen de le faire est d'étudier les carrés des nombres 1 à 12:

1 et -1 sont tous deux des racines carrées de 1.
2 et -2 sont tous les deux des racines carrées de 4.
3 et -3 sont les deux racines carrées de 9.
4 et -4 sont les deux racines carrées de 16.
5 et -5 sont les deux racines carrées de 25.
6 et -6 sont les deux racines carrées de 36.
7 et -7 sont les deux racines carrées de 49.
8 et -8 sont les deux racines carrées de 64.
9 et -9 sont deux racines carrées de 81.
10 et -10 sont toutes les deux des racines carrées de 100.
11 et -11 sont toutes deux des racines carrées de 121.
12 et -12 sont les deux racines carrées de 144.

nombres irrationnels

Si vous devez trouver la racine carrée d'un nombre qui n'est pas un carré parfait, l'ASVAB vous demande habituellement de trouver la racine carrée au dixième près.

Supposons que vous rencontriez ce problème:

Pensez à ce que vous savez:

La racine carrée de 49 est 7, et 54 est légèrement supérieure à 49. Vous savez aussi que la racine carrée de 64 est 8, et 54 est légèrement inférieur à 64.
Donc, si le nombre 54 se situe entre 49 et 64, la racine carrée de 54 est quelque part entre 7 et 8.
Parce que 54 est plus proche de 49 que de 64, le carré root sera plus proche de 7 que de 8, donc vous pouvez essayer 7. 3 comme racine carrée de 54:
1. Multipliez 7. 3 par lui-même.
  
  7. 3 × 7. 3 = 53. 29, ce qui est très proche de 54.
2. Essayez de multiplier 7. 4 par lui-même pour voir si c'est plus proche de 54.
  
  7. 4 × 7. 4 = 54. 76, qui n'est pas aussi proche de 54 que 53. 29.
3. So 7. 3 est la racine carrée de 54 au dixième le plus proche.

Racines cubiques

Une racine cubique est un nombre qui, multiplié par trois, équivaut au nombre sous le radical. Par exemple, la racine cubique de 27 est 3 parce que 3 × 3 × 3 = 27. Une racine cubique est exprimée par le signe radical avec un 3 écrit à gauche du radical.

Vous pouvez voir un ou deux problèmes de racine de cube sur les sous-tests mathématiques de l'ASVAB, mais probablement pas plus que cela.

Contrairement aux racines carrées, les nombres n'ont qu'une racine cubique possible. Si le radicand est positif, la racine du cube sera un nombre positif.

De plus, contrairement aux racines carrées, trouver la racine cubique d'un nombre négatif sans impliquer des mathématiques avancées est possible. Si le radicand est négatif, la racine du cube sera également négative. Par exemple,