Comment résoudre les inégalités avec valeur absolue sur l'ACT - mannequins

Comme pour résoudre un problème mathématique ACT qui inclut une expression avec une valeur absolue, vous devez également diviser une inégalité avec une valeur absolue en deux inégalités distinctes. Cependant, gardez à l'esprit une torsion: L'une des deux inégalités qui en résulte est simplement l'inégalité originale avec les barres enlevées. L'autre inégalité est l'inégalité originelle avec

• Les barres supprimées

• Le côté opposé annulé (comme pour les équations de valeurs absolues)

• L'inégalité inversée (comme pour les inégalités lorsque l'on multiplie ou divise par un nombre négatif)

Ces règles ne sont pas difficiles, mais elles sont un peu compliquées, alors faites attention à toutes trois parties correctement.

Exemple 1

Laquelle des valeurs suivantes est dans l'ensemble de solutions de

(A) 0

(B) 2

(C) -2

(D) 4

(E) -4

Commencez par scinder le inégalité:

Notez que la deuxième de ces deux inégalités a été supprimée, le côté droit a été annulé et le signe d'inégalité a été inversé. Vous êtes maintenant prêt à résoudre ces deux inégalités pour t :

Pour rendre ces inégalités un peu plus faciles à lire, mettez-les sous la forme suivante:

Ainsi, 0 tombe dans la gamme des solutions, donc la bonne réponse est Choix (A).

Dans certains cas, la solution d'une inégalité à valeur absolue peut conduire à une paire d'inégalités qui semblent se contredire. Lorsque cela se produit, les deux inégalités ne sont pas vraies, mais au moins l'une d'entre elles l'est, alors associez-les au mot ou . Ce concept est un peu compliqué, alors ne vous inquiétez pas si cela n'a pas de sens. Le problème suivant fournit un exemple concret.

Exemple 2

Définition de la solution pour

Avant de commencer, notez que l'inégalité d'origine est

. Aucune solution ne peut donc inclure

Vous pouvez donc exclure les choix (G) et (J). Isolez

sur le côté gauche de l'inégalité:

Vous êtes maintenant prêt à supprimer les barres et à diviser l'inégalité:

Notez que la seconde de ces deux inégalités a été supprimée, le côté droit a été annulé, et le signe d'inégalité inversé. Vous êtes maintenant prêt à résoudre le premier:

Ensuite, résolvez la deuxième inégalité:

Notez que les deux solutions

semblent se contredire: Si n est supérieur à 4, comment peut-il être inférieur à 1? Lorsque cette situation se produit, l'une ou l'autre des solutions peut être vraie, donc reliez les deux solutions résultantes avec le mot ou :

Ainsi, la réponse correcte est Choix (K).

Soyez particulièrement prudent lorsque vous travaillez avec une inégalité qui définit une valeur absolue supérieure à ou supérieure ou égale à , une autre valeur incluant une variable.Ce type d'inégalité peut parfois produire une solution fausse (ou étrangère) , c'est-à-dire une solution qui semble correcte mais qui ne fonctionne pas une fois branché sur le problème. L'exemple suivant vous montre comment et pourquoi cela peut arriver.

Lequel des éléments suivants est la solution définie pour

Pour commencer, supprimez les barres de valeurs absolues, divisez l'inégalité et résolvez chacune séparément:

Selon ce résultat, x <1 et x <-3 apparaissent tous les deux corrects, alors vous pourriez être tenté de choisir Choix (E). Cependant, si cette réponse était correcte, alors x = 0 devrait être en dehors du jeu de solutions. Donc, brancher 0 dans l'inégalité d'origine devrait vous donner la mauvaise réponse:

Cette solution est inattendue. En fait, x = 0 est dans la solution définie pour cette inégalité.

Qu'est-ce qui n'a pas fonctionné? Jetez un autre coup d'oeil à l'inégalité d'origine:

Cette inégalité définit une valeur absolue supérieure à 2 x . Donc, si x est un nombre négatif, la valeur absolue (qui ne peut jamais être négative) doit être dans l'ensemble de la solution. Par conséquent, la solution x