Pour résoudre des systèmes d'équations sur l'ACT - mannequins

Un système d'équations est un ensemble de deux équations ou plus qui incluent deux variables ou plus. Pour résoudre un système d'équations sur le test ACT Math, vous avez besoin d'une équation pour chaque variable du système. Cela signifie généralement deux équations et deux variables. Vous pouvez résoudre un système d'équations linéaires de deux façons:

Avec substitution.

• Avec cette technique, vous résolvez une équation pour une variable en termes d'autres (s), puis vous remplacez cette valeur par la deuxième équation.

  En combinant des équations (élimination).

• Pour utiliser cette méthode, vous ajoutez ou soustrayez les deux équations de telle sorte qu'une variable disparaisse de l'équation résultante. Ces deux méthodes sont similaires en ce sens qu'elles vous permettent d'écrire une seule équation dans une variable, que vous pouvez ensuite résoudre en utilisant votre sac habituel de tours d'algèbre. Une fois que vous connaissez la valeur d'une variable, vous pouvez la replacer dans l'une des deux équations d'origine (généralement la plus facile) pour obtenir la valeur de la variable restante.

La substitution est plus facile à utiliser quand une variable d'une équation est déjà isolée ou qu'elle peut être isolée facilement.

Exemple 1

Si

x + 9 = y et 7 x - 2 = 2 y, quelle est la valeur de xy ? (A) 48

(B) 49

(C) 50

(D) 51

(E) 52

Cette question vous donne deux équations dans deux variables. Dans la première équation, y est déjà isolé d'un côté de l'équation, donc la substitution devrait bien fonctionner. Substituez x + 9 pour y dans la deuxième équation:

Simplifiez et résolvez:

Maintenant que vous connaissez la valeur de

x, remplacez cette valeur par l'équation la plus facile à utiliser - dans ce cas, la valeur première équation - et résoudre pour y: Ainsi,

x = 4 et y = 13, donc xy = 52. La bonne réponse est Choix (E). La technique de combinaison d'équations est plus facile à utiliser lorsque les deux équations contiennent essentiellement le même terme. Découvrez l'exemple suivant.

Exemple 2

Si 4

s + 5 t = 9 et 9 s + 5 t = -11, quelle est la valeur de s + t ? (A) 2

(B) 1

(C) 0

(D) -1

(E) -2

Répondre à cette question en utilisant la substitution serait difficile parce que ni variable est très facile à isoler d'un côté des équations. Cependant, les deux équations incluent le terme 5

t, donc vous pouvez combiner les deux équations en utilisant la soustraction. Lorsque vous soustrayez une équation de l'autre, le terme

t disparaît.L'équation qui en résulte est facile à résoudre: Comme toujours, lorsque vous connaissez la valeur d'une variable, vous pouvez la replacer dans l'une des deux équations - la plus facile - et résoudre l'autre variable, comme ceci:

Donc

s = -4 et t = 5, ce qui signifie s + t = 1. En conséquence, la bonne réponse est Choix (B).