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L'examen Praxis Elementary Education contient des questions de mathématiques qui vous obligent à comprendre les quatre principales propriétés des opérations: commutative, associative, distributive et de substitution. Les propriétés commutatives et associatives ont des versions à la fois pour l'addition et la multiplication.
Lorsque trois nombres ou plus sont ajoutés, l'ordre dans lequel ils sont ajoutés n'a pas d'importance. La somme sera la même quel que soit l'ordre. C'est la propriété commutative d'addition.
8 + 2 + 7 = 2 + 7 + 8
Le même principe s'applique à la multiplication, et on l'appelle la propriété commutative de la multiplication.
La racine du mot "commutatif" est "commuer", ce qui signifie se déplacer d'un endroit à un autre. Si un étudiant qui fréquente un collège vit à l'extérieur du campus, il se rend en classe. Les propriétés commutatives concernent le déplacement de trois nombres ou plus lorsque seule l'addition ou seulement la multiplication est utilisée.
Les propriétés associatives sont comme les propriétés commutatives, mais elles ne concernent pas les changements d'ordre. Ils s'appliquent aux changements dans les façons dont les nombres sont associés. Notez le mot "associé" root dans "associative". "La façon dont les nombres sont groupés n'est pas pertinente lorsque deux nombres ou plus sont ajoutés ou multipliés.
La propriété associative d'addition s'applique à l'addition de trois nombres ou plus, comme démontré dans cet exemple:
(8 + 2) + 7 = 8 + (2 + 7)
La propriété associative de la multiplication concerne la multiplication de trois nombres ou plus:
La propriété distributive est le principe selon lequel la multiplication d'un nombre par une somme ou une différence a le même résultat que multiplier le nombre par chacun des nombres impliqués dans la somme ou la différence et appliquer l'autre opération indiquée. Des portions de la valeur entre parenthèses sont distribuées dans le processus de multiplication.
Pensez-y. Si vous avez cinq séries de quatre billes, vous avez trois séries de quatre billes plus deux autres séries de quatre billes. Ainsi, vous avez douze billes plus huit autres.
Lorsque la propriété distributive implique une multiplication par une somme, c'est la propriété distributive de la multiplication sur l'addition. Lorsque l'expression entre parenthèses est une différence, le nom plus spécifique de la propriété est propriété distributive de la multiplication sur la soustraction.
La propriété de substitution indique que si deux ou plusieurs représentations numériques sont égales, on peut remplacer l'une des autres sans changer la quantité dont la première est partie. Puisque 7 + 3 et 10 sont égaux, 5 + 10 = 5 + 7 + 3. Dans cet exemple, 7 + 3 remplace 10 sans provoquer de changement de valeur globale car les deux quantités sont égales. L'un fonctionne comme un substitut à l'autre.
Question d'entraînement
- Un élève a écrit les équations suivantes dans un devoir de classe. Lequel des éléments suivants l'élève a-t-il besoin d'être réappris?
A. la propriété distributive
B. affacturage
C. exposants
D. taux unitaires
Réponse et explication
- La réponse correcte est Choix (A).
L'application correcte de la propriété distributive donne les valeurs correctes dans les deux cas. Les deux équations montrent que l'étudiant comprend une partie de la propriété distributive, mais ils montrent qu'il pense que le nombre extérieur est supposé être multiplié par seulement le premier nombre intérieur et que le deuxième nombre intérieur est censé être ajouté au lieu du produit de celui-ci et le numéro extérieur. Le choix (B) est incorrect car si la simple multiplication des quantités implique des facteurs, ce n'est pas le processus d'affacturage. Le choix (C) est incorrect car les exposants ne sont pas utilisés du tout dans les équations. Le choix (D) est incorrect car ni les unités ni les taux ne sont présentés par les équations.
